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互掐了半辈子的两个数学巨头,到最后连单身问题都没解决

 2019-10-29 17:07:27
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我不敢相信我赢不了

乌龟

在阅读这篇文章之前,让我们先讨论一个问题:“假设你有一笔钱,先花掉一半,然后再花掉剩下的一半。如果你这样花,你会永远花下去吗?”。

这个问题似乎无可挑剔,找不到漏洞,但事实上,如果能够实现,我相信不应该有穷人,毕竟每个人都可以花太多的钱。

悖论引发的乌龟问题

这也是著名的“芝诺悖论”——二分法。

当时,为了让每个人都理解这一观点,芝诺还创造了芝诺乌龟,这是物理学中的第一只神话动物。

这只海龟很不寻常,因为它的出现困扰了数学家一千多年。

正当每个人都想为这只乌龟秃头的时候,微积分出现了!每个人似乎都看到了希望的曙光。

因为微积分的极限思想和芝诺悖论有着相同的本质,这意味着只要微积分中的极限问题得到解决,乌龟就可以顺便得到解决。

微积分中的爱、恨、爱和恨

说到微积分,我不得不说牛顿和莱布尼茨是两个巨人。毕竟,他们已经为“微积分”的版权奋斗了半辈子,所以他们的个人问题没有得到解决(两者都是单身)。

1665年夏天,由于英国瘟疫的爆发和学校的关闭,原本打算在剑桥大学教书的牛顿不得不在他母亲的农场呆上一年。

毕竟,牛顿就是牛顿,在他帮助母亲管理农场的那天,他做了一些研究。

对运动三定律、万有引力定律和光学的研究也始于这一时期。在研究这些问题的过程中,他发现了微积分,他称之为“流量计数”。

1666年,虽然他写了几篇关于命理学的文章,但他没有公开发表,只是在一些英国科学家中流传。

同样,德国的莱布尼茨也在1675年发现了微积分,但发现像牛顿一样低调的他并没有发表这方面的具体文章。

直到1684年莱布尼茨才正式发表他的分化发现。

两年后,他发表了一项关于分数的研究,这项研究得到了瑞士伯努利兄弟的大力推动,并很快传播到欧洲。到1696年,微积分教科书已经出版。

起初,没有人竞争微积分的版权。然而,在1699年,一名瑞士移民指责莱布尼茨剽窃牛顿的微积分来讨好英国人。然而,瑞士人没有威望,莱布尼茨驳回了这件事。

据说瑞士人和莱布尼茨也有一些个人恩怨,也可能想和莱布尼茨交往。

微积分教科书出版后,牛顿不能坐以待毙。毕竟,他很久以前就发现了这一成就,但他保持低调,没有发表。没想到你莱布尼茨领先了。

所以在1704年,牛顿第一次在他的光学著作的附录中发表了他的流量计算。

然而,有一个匿名评论指责牛顿剽窃莱布尼茨的微积分。

那么谁最先发现微积分成了一个需要解决的问题。

1711年,在给皇家学会秘书的一封信中,皇家学会成员约翰·凯尔指责莱布尼茨剽窃牛顿的成就,但用不同的象征性表达改变了他的外貌。

皇家学会成员莱布尼茨也不是素食主义者,他要求皇家学会禁止凯尔的诽谤。

但是有什么用呢,你知道,牛顿现在是皇家学会的主席。

牛顿也假装是一个好路人。尽管他在公开场合假装没有卷入此事,但调查报告实际上是牛顿自己起草的。他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。

在调查此事之后,皇家学会决定牛顿首先发现微积分,并谴责莱布尼茨故意隐瞒他对牛顿研究工作的了解。牛顿赢了!

然而,后人通过研究莱布尼茨的手稿发现,莱布尼茨和牛顿从不同的观点创造了微积分:

牛顿是为了解决运动问题,首先有导数的概念,然后有积分的概念;另一方面,莱布尼茨受到他的哲学思想的影响。首先是积分的概念,然后是导数的概念。

牛顿只用微积分作为物理研究的数学工具,而莱布尼茨用分析方法引入微积分的概念,从几何问题中获得算法,所以数学的严密性和系统性不如牛顿。

所以现在牛顿和莱布尼茨通常被列为微积分的创始人。

第二次数学危机中的前世

虽然微积分的版权问题已经解决,但另一个新问题已经出现。

在微积分中,有一个叫做“无穷小”的量。这个无穷小能为零吗?

当时有一场大辩论。一个叫贝克勒的年轻人不能坐着不动。

1734年,他写了一本书。在书中,贝克勒对牛顿的理论进行了致命的打击,指出在计算X平方的导数时会出现以下矛盾..

他认为在无穷小的实际应用中,它必须是0而不是0。

对于这个贝克勒,他不是“普通人”。他有一句名言:“存在被感知”。

据说有一次,贝克勒突发奇想。他想知道上吊是什么感觉。实干家会做他想做的任何事!

如果没有朋友及时到达,他早就死了。

牛顿被这样一个“凶猛的儿子”盯上了,他惊慌失措,认为最好一开始就给莱布尼茨版权。

虽然在力学和几何学中的应用证明了这些公式是正确的,但其数学推导过程在逻辑上是矛盾的。

已经有点虚弱的牛顿被贝克勒咄咄逼人的气势吓坏了,他说无穷小在一段时间内为零,在一段时间内不为零。

因此,贝克勒嘲笑极小的数量为“死亡幽灵”。

继海龟问题之后,无穷小是否为零的问题成为数学家们的第二大头痛。第二次数学危机正式爆发。

幸运的是,在19世纪,以柯西和康托为代表的大量顶尖数学家经历了半个多世纪,最终建立了严格的极限理论和实数理论。

柯西认为,把无限小的量作为一个确定的量,即使是零,也不能说是通过,这将与极限的定义相冲突。

无限小的量应该尽可能小,所以它本质上是一个变量,是一个以零为极限的量。柯西澄清了前人关于无穷小的概念,将无穷小从形而上学的桎梏中解放出来,基本解决了第二次数学危机。

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